Question

（本小题满分10分）设函数（为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值

Answer 1

解：（1）如两个函数为，函数图形略；
（2）不论k取何值，函数的图象必过定点，
且与轴至少有1个交点.证明如下：
由，得
当即时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点.
又因为当时，函数的图像与x轴有一个交点；
当时，，所以函数图像与x轴有两个交点.
所以函数的图象与轴至少有1个交点.
（3）只要写出的数都可以.
，函数的图像在对称轴直线
的左侧，随的增大而增大.
根据题意，得，而当时，
所以.

解析