题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．
（1）如图1，求证：AG=AF；
（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
【答案】（1）证明见解析；（2）
，
，
．
【解析】
（1）根据
、
分别是
、
两条边上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可证，则可证
；
（2）利用等腰三角形的对称性，可得；根据易证
，则可得
，即有
，利用AAS可证．
（1）证明：∵、分别是、两条边上的高，
，
，
，
在
与
中，
，
，
∴；
（2）∵BD平分∠ABC，BD是AC边上的高，
则BD为△ABC中三线合一的线，即△ABC为等腰三角形，BD为△ABC的对称轴，
根据对称性，有
；
，
，
，
，
，
∴
∵
，
∴
∴
在
与
中，
，
，
综上所述，全等三角形有，，．
练习册系列答案
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【题目】某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 | 甲 | 乙 |
A | 20克 | 40克 |
B | 30克 | 20克 |
（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
