题目内容
【题目】如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,在BD上截取BF=AC,延长CE至点G使CG=AB,连接AF,AG.
(1)如图1,求证:AG=AF;
(2)如图2,若BD恰好平分∠ABC,过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H,请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.
【答案】(1)证明见解析;(2),
,
.
【解析】
(1)根据、
分别是
、
两条边上的高,BF=AC,CG=AB,利用SAS可证
,则可证
;
(2)利用等腰三角形的对称性,可得;根据
易证
,则可得
,即有
,利用AAS可证
.
(1)证明:∵、
分别是
、
两条边上的高,
,
,
,
在与
中,
,
,
∴;
(2)∵BD平分∠ABC,BD是AC边上的高,
则BD为△ABC中三线合一的线,即△ABC为等腰三角形,BD为△ABC的对称轴,
根据对称性,有
;
,
,
,
,
,
∴
∵,
∴
∴
在与
中,
,
,
综上所述,全等三角形有,
,
.

练习册系列答案
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【题目】某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解析下列问题:
原料名称 | 甲 | 乙 |
A | 20克 | 40克 |
B | 30克 | 20克 |
(1)有几种符合题意的生产方案写出解析过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?