题目内容
【题目】如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
【答案】 (1)A(2,3)与D(-2,-3);B(1,2)与E(-1,-2);C(3,1)与F(-3,-1).
(2) a=-1,b=-1.
【解析】试题分析:(1)根据平面直角坐标系得出各点的坐标,然后根据点的坐标得出横、纵坐标之间的关系;(2)根据横、纵坐标的关系列出方程,求出a和b的值;(3)将三角形的面积转化成正方形的面积减去三个直角三角形的面积,得出答案.
试题解析:(1)A(2,3)与D(-2,-3);B(1,2)与E(-1,-2);C(3,1)与F(-3,-1).
对应点的坐标的特征:横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数
(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3).解得a=-1,b=-1
(3) 三角形ABC的面积=2×2---=
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