Question

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？

不彻底

．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（x-2）⁴

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．
解：

Answer 1

分析：（1）结果还可以用完全平方公式进一步分解；
（2）设x²-2x=y，利用换元法原式变为：y（y+2）+1，再进一步计算可得y²+2y+1，再利用完全平方公式进行分解，注意分解要彻底．

解答：解：（1）不彻底，（x-2）⁴．…（3分）
（2）设x²-2x=y，…（4分）
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴．…（8分）

点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确利用换元法进行换元，注意最终结果要分解彻底．