Question

如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；

将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m=(     )．

Answer 1

2

根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．
解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₃．
∴C₁₃的与x轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，
∴C₁₃的解析式为：y₁₃=-（x-36）（x-39），
当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．
故答案为：2．