Question

已知x，y，z为实数，且满足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，则x²+y²+z²的最小值为

1. A.
   
2. B.
   0
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先将x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，联立得出x，y用z表示出的值，整理出关于z的函数关系式，再利用二次函数的最值问题即可解决．
解答：由可得
于是x²+y²+z²=11z²-2z+5．
因此，当时，x²+y²+z²的最小值为．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次函数的最值问题，整理出关于一个未知数的函数关系式，是解决问题的关键．