题目内容
【题目】已知数轴上A,B两点对应的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|=﹣(b﹣13)2,点C对应的数为16,点D对应的数为﹣13.
(1)求a,b的值;
(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位/秒,点B的速度为2个单位/秒,若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;
(3)在(2)的条件下,点A,B从起始位置同时出发.当A点运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动.B点运动至D点后停止运动,当B停止运动时点A也停止运动.求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数.
【答案】(1)a=﹣20,c=13;(2)t的值为s或
s.(3)
,﹣
.
【解析】试题分析:(1)根据非负数的性质,建立方程求出a,b的值;
(2)根据A,B两点到原点O的距离相等分两种情况,当A、B在原点的右侧A、B相遇和A、B在原点的异侧时,建立方程求出其解即可;
(3)分三种情况讨论:当A、B在原点的右侧相遇时;当点A从点C返回出发点时与B相遇;当点A从出发点返回点C时与点B相遇.分别依据线段的和差关系列方程求解即可.
试题解析:解:(1)由题意得:|a+20|+(b﹣13)2=0,∴a+20=0,b﹣13=0,解得:a=﹣20,c=13;
(2)∵点B对应的数为13,A对应的数是﹣20,∴AB=36,AO=20,BO=13.
当A、B在原点的异侧时,若点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,则
20﹣6t=13﹣2t,解得:t=.
当A、B在原点的右侧相遇时,点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,则
6t+2t=33,t=,∴A,B两点到原点O的距离相等时,t的值为
s或
s.
(3)B点运动至D点所需的时间为26÷2=13(s),故t≤13.
由(2)得,当t=时,A,B两点同时到达的点表示的数是13﹣
×2=
;
由题意得:当点A从点C返回出发点时,若与B相遇,则
6t﹣2t=20+16+(16﹣13),解得:t=,此时A,B两点同时到达的点表示的数是13﹣
×2=﹣
.
当点A从出发点返回点C时,若与点B相遇,则
6t+2t=2(20+16)+20+13,解得t=13(不合题意);
综上所述:A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数为: ,﹣
.
