题目内容

【题目】已知数轴上AB两点对应的数分别为ab,且ab满足|a+20|=﹣b﹣132,点C对应的数为16,点D对应的数为﹣13

1)求ab的值;

2)点AB沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位/秒,点B的速度为2个单位/秒,若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;

3)在(2)的条件下,点AB从起始位置同时出发.当A点运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动.B点运动至D点后停止运动,当B停止运动时点A也停止运动.求在此过程中,AB两点同时到达的点在数轴上对应的数.

【答案】1a=20c=13;(2t的值为s s.(3

【解析】试题分析:(1)根据非负数的性质建立方程求出ab的值

2)根据AB两点到原点O的距离相等分两种情况AB在原点的右侧AB相遇和AB在原点的异侧时建立方程求出其解即可

3)分三种情况讨论AB在原点的右侧相遇时当点A从点C返回出发点时与B相遇当点A从出发点返回点C时与点B相遇.分别依据线段的和差关系列方程求解即可.

试题解析:(1)由题意得|a+20|+b132=0a+20=0b13=0解得a=﹣20c=13

2∵点B对应的数为13A对应的数是﹣20AB=36AO=20BO=13

AB在原点的异侧时若点A到原点的距离和点B到原点的距离相等

 206t=132t解得t=

AB在原点的右侧相遇时A到原点的距离和点B到原点的距离相等

6t+2t=33t=AB两点到原点O的距离相等时t的值为s s

3B点运动至D点所需的时间为26÷2=13s),t13

由(2)得t=AB两点同时到达的点表示的数是13×2=

由题意得当点A从点C返回出发点时若与B相遇

6t2t=20+16+1613),解得t=此时AB两点同时到达的点表示的数是13×2=

当点A从出发点返回点C若与点B相遇

6t+2t=220+16+20+13解得t=13(不合题意)

综上所述AB两点同时到达的点在数轴上表示的数为

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