题目内容
【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE、DE.AC与DE相交于点F.
(1)求证:△ADF∽△CEF;
(2) 若AD=4,AB=6,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由AC平分∠DAB得出∠DAC=∠CAB,再由∠ACB=90°,E为AB的中点得出CE= AE,根据等边对等角和等量代换得出∠ECA=∠EAC=∠DAC,根据对顶角相等得到∠DFA=∠EFC,所以△ADF∽△CEF;
(2)由∠ACB=90°和E为AB的中点得出BC=CE= AB,又因为AB=6,所以BC=CE=3,再由△ADF∽△CEF得出AD:CE=AF:CF,所以AF:CF=4:3,所以=.
试题解析:
(1)证明:
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴CE= AE,
∴∠ECA=∠EAC=∠DAC,
∵∠DFA=∠EFC,
∴△ADF∽△CEF,
(2)∵ ∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴BC=CE= AB,
又∵AB=6,
∴BC=CE=3
∵△ADF∽△CEF
∴AD:CE=AF:CF,
又∵CE= 3,AD=4,
∴,
∴.
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