Question

（2012•拱墅区二模）如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y=kx+3k将?ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  5

  3

• C．-

  3

  5

• D．-

  5

  3

Answer 1

分析：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．

解答：解：连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ME=

1

2

BF=3，OE=

1

2

OF=2，
∴点M的坐标为（2，3），
∵直线y=kx+3k将?ABCO分割成面积相等的两部分，
∴该直线过点M，
∴3=2k+3k，
∴k=

3

5

．
故选A．

点评：本题考查平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题关键在要明白平分平行四边形面积的直线的特征，难度一般．