题目内容

【题目】(2016北京市)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:

已知:直线l和l外一点P.(如图1)

求作:直线l的垂线,使它经过点P

作法:如图2

(1)在直线l上任取两点A,B;

(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;

(3)作直线PQ

所以直线PQ就是所求的垂线

请回答:该作图的依据是

【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上).

【解析】

试题分析:只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可.

试题解析:到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上),理由:如图,PA=PQ,PB=PB,点A、点B在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线段PQ,PQAB.

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