题目内容
【题目】((2016北京市)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.(如图1)
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图2
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是 .
【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上).
【解析】
试题分析:只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可.
试题解析:到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上),理由:如图,∵PA=PQ,PB=PB,∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上,∴直线AB垂直平分线段PQ,∴PQ⊥AB.
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