题目内容
【题目】在菱形
中，点
是对角线的交点，点
是边
的中点，点
在
延长线上，且
.
求证：
；
如果
，请写出图中所有的等边三角形.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据菱形的性质和三角形中位线的性质可得
，再根据平行四边形的判定和性质可得EF=OC；
（2）由（1）的结论和题意可得
是等边三角形，再由菱形的性质可得OC=
AC,从而可得
也是等边三角形.
证明：四边形
是菱形，
，
又∵点E是CD的中点，
，
，
又，
四边形
是平行四边形，
；
（2）∵EF=CF,CF=CE,
∴△CEF是等边三角形；
∵四边形是平行四边形，
∴OE=CF,OC=EF,
又∵CE=CF，EF=CF,
∴CE=OE=OC,
△OCE是等边三角形；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=AC,AD=CD=AB=BC，
又∵CE=CD，OC=CE,
∴AC=CD= AD=AB=BC,
∴△ABC,△ACD是等边三角形；
综上所述：图中的等边三角形有：.
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