题目内容

【题目】如图,将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B′处(如图②);展平,得折痕GC(如图③),沿GH折叠,使点C落在DH上的C′处(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GCGH(如图⑥)

(1)求图②中∠BCB′=______度;

(2)图⑥中的△GCC′是_______三角形.

【答案】60, 等边

【解析】

1)由折叠的性质知BC=BC然后在RtBEC30°角的直角三角形的性质即可求得∠BCB的度数

2)首先根据题意得GC平分∠BCB′,即可求得∠GCC的度数然后由折叠的性质知GH是线段CC的对称轴可得GC′=GC即可得△GCC是等边三角形

1)由折叠的性质知BC=BC.在RtBEC中,∵EC是斜边BC的一半∴∠EBC=30°,∴∠BCB′=60°,即∠BCB′=60°;

2)图⑥中的△CGC'是等边三角形理由如下

GC平分∠BCB′,∴∠GCB=GCC′=BCB′=30°,∴∠GCC′=BCDBCG=60°,由折叠的性质知GH是线段CC的对称轴GC′=GC∴△GCC是等边三角形

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