题目内容
【题目】如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=α,∠BCD=180°-α,BD 平分∠ABC.
(1)如图,若α=90°,根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD,这个性质是 ;
(2)问题解决:如图,求证:AD=CD;
(3)问题拓展:如图,在等腰△ABC 中,∠BAC=100°,BD 平分∠ABC,求证:BD+AD=BC.
【答案】(1)角平分线上的点到角的两边距离相等;(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】
(1)根据角平分线的性质定理解答;
(2)作DE⊥BA交BA延长线于E,DF⊥BC于F,证明△DEA≌△DFC,根据全等三角形的性质证明;
(3)在BC时截取BK=BD,连接DK,根据(2)的结论得到AD=DK,根据等腰三角形的判定定理得到KD=KC,结合图形证明.
(1)∵BD平分∠ABC,∠BAD=90°,∠BCD=90°,∴DA=DC(角平分线上的点到角的两边距离相等).
故答案为:角平分线上的点到角的两边距离相等;
(2)如图2,作DE⊥BA交BA延长线于E,DF⊥BC于F.
∵BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF,∴DE=DF.
∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°,∴∠EAD=∠C.
在△DEA和△DFC中,∵,∴△DEA≌△DFC(AAS),∴DA=DC;
(3)如图,在BC时截取BK=BD,连接DK.
∵AB=AC,∠A=100°,∴∠ABC=∠C=40°.
∵BD平分∠ABC,∴∠DBK∠ABC=20°.
∵BD=BK,∴∠BKD=∠BDK=80°,即∠A+∠BKD=180°,由(2)的结论得AD=DK.
∵∠BKD=∠C+∠KDC,∴∠KDC=∠C=40°,∴DK=CK,∴AD=DK=CK,∴BD+AD=BK+CK=BC.
【题目】某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:
频数 | 频率 | |
体育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
艺术 | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
请根据上图完成下面题目:
(1)总人数为 人,a= ,b= .
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?