Question

已知：如图，AB=BE，∠1=∠2，∠ADE=120°，AE、BD相交于F，求∠3的度数为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件可判断出△ABE是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得到BD是AE的垂直平分线，由于点D在∠ABE的平分线上，所以AE=DE，再由三角形内角和定理即可求出答案．

解答：解：∵AB=BE，∠1=∠2，
∴△ABE是等腰三角形，
∴BD是AE的垂直平分线，
∵点D在∠ABE的平分线上，
∴AE=DE，
∴∠3=∠4，
∵∠ADE=120°，
∴∠3=∠4=

180°-∠ADE

2

=

180°-120

2

=30°，
故填30．

点评：此题考查了全等三角形的判定及性质与等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的性质是解答此题的关键．