Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求证：△ADE是等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；

（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．

（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=30°，

∴∠CAE=120°﹣30°=90°；

（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，

∴AD=EC=ED=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠EAD=60°，

∴△ADE是等边三角形．