如图.已知点E在直角△ABC的斜边AB上.以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.∠B = 30°．求证:1.(1)AD平分∠BAC.2.(2)若BD = .求B E的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分10分）

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．

求证：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD = ，求B E的长．

1.（1）连接OD ················· 1分

∵BC是⊙O的切线

∴OD⊥BC ··········· 2分

又∵AC⊥BC ·········· 3分

∴OD∥AC，··········· 3分

∴∠2 =∠3；·········· 4分

∵OA = OD，

∴∠1 =∠3；·········· 5分

∴∠1 =∠2；·········· 6分

∴AD平分∠BAC，········ 6分

2.（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=．

∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

∴OD=BD·tanB=×=3．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴BO=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3．．．．．．．．．．．10分

解析:略

练习册系列答案

．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）

（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；
（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

【小题1】（1）求梯形ABCD的面积；
【小题2】（2）当P点离开D点几秒后，PQ//AB；
【小题3】（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小题1】（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
【小题2】（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁
与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大
后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
【小题3】（3）经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平
移得到？请说明理由。

（本小题满分10分）
在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

【小题1】（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
【小题2】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小题3】（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3，求的值．

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