题目内容
如图,在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E,使AD=AC,BE=BC.
(1)当∠B=60°时,求∠DCE.
(2)当∠B的度数发生变化时,∠DCE有变化吗?如果变化,请说明如何变化;如果不变,请说明理由.
(1)当∠B=60°时,求∠DCE.
(2)当∠B的度数发生变化时,∠DCE有变化吗?如果变化,请说明如何变化;如果不变,请说明理由.
(1)∵∠B=60°,∠ACB=90°,BE=BC,
∴∠CED=60°,∠A=30°,
∵AD=AC,
∴∠CDE=75°,
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°,
(2)当∠B的度数发生变化时,∠DCE没有变化,
∵∠ACB=90°,BE=BC,
∴∠CED=
,
∵AD=AC,
∴∠CDE=
,
∴∠DCE=180°-[
+
]=180°-135°=45°,
∴当∠B的度数发生变化时,∠DCE没有变化.
∴∠CED=60°,∠A=30°,
∵AD=AC,
∴∠CDE=75°,
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°,
(2)当∠B的度数发生变化时,∠DCE没有变化,
∵∠ACB=90°,BE=BC,
∴∠CED=
180°-∠B |
2 |
∵AD=AC,
∴∠CDE=
180°-(90°-∠B) |
2 |
∴∠DCE=180°-[
180°-∠B |
2 |
180°-(90°-∠B) |
2 |
∴当∠B的度数发生变化时,∠DCE没有变化.
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