Question

【题目】如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）。

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积。

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）－2＜x＜0或x＞1；（3）12

【解析】分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（-2，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x<-2 或0<x<1；

（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．

详解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，

∴k=4，即y1=，

又∵点B（m，-2）在y1=上，

∴m=-2，

∴B（-2，-2），

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，

即，解之得．

∴y2=2x+2．

综上可得y1=，y2=2x+2；

（2）要使y1＜y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，

∴－2＜x＜0或x＞1.

（3）如图：

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，

∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．