题目内容
【题目】如图,矩形的对角线
相交于点
.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)垂直平分线段
于点
,求
的长.
【答案】(1) 见解析;(2)
【解析】
(1)先根据平行四边形的定义判定四边形为平行四边形,然后由矩形的性质可得OD=OC,进一步即可证得结论;
(2)根据线段垂直平分线的性质和矩形的性质可得是边长为6的等边三角形,进而可得△BOC是顶角为120°的等腰三角形,过
作
于点E,由30°的直角三角形的性质可求出OE的长,再根据勾股定理即可求出BE的长,进一步即得BC的长.
(1)证明:,
四边形
是平行四边形,
矩形
的对角线
相交于点
,
∴AO=CO,BO=DO,AC=BD,
,
平行四边形
为菱形;
(2)解:矩形
的对角线
相交于点
,AC=12,
,
垂直平分线段
于点
,
,
∴AB=AO=BO=6,
是等边三角形,
.
.
过作
与点E,如图,则
.
,
∵BO=6,∴,
.
∴.
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