题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点Ax轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠B=60°,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为_____

【答案】

【解析】

如图作点C关于直线OB的对称点C′,连接OC′,CC′,AC′,AC′OBP′,连接P′C,此时P′A+P′C的值最小,最小值为线段AC′的长.

如图作点C关于直线OB的对称点C′,连接OC′,CC′,AC′,AC′OBP′,连接P′C,此时P′A+P′C的值最小,最小值为线段AC′的长.

RtOAB中,∵OA=3,AB=

tanBOA=

∴∠BOA=30°,

根据对称性可知:∠COC′=60°,OC=OC′=1,

∴△OCC′是等边三角形,

C′(),

A(3,0),

AC′=

PA+PC的最小值为

故答案为:

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