题目内容
【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH,BH=8.有下列结论:
①∠CBH=45°;②点H是EG的中点;③EG=4;④DG=2.
其中,正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】分析:连接CG,作HF⊥BC于F,HO⊥AB于O,证明△CBE≌△CDG,得到△ECG是等腰直角三角形,证明∠GEC=45°,根据四点共圆证明①正确;根据等腰三角形三线合一证明②正确;根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长,得到③正确;求出BE的长,根据DG=BE,求出BE证明④正确.
详解:连接CG,CE,作HF⊥BC于F,HO⊥AB于O.
在△CBE和△CDG中,
∴△CBE≌△CDG,
∴EC=GC,∠GCD=∠ECB.
∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°,
∴∠DCG+∠ECD=∠ECG=90°,
∴△ECG是等腰直角三角形,∴∠CEH=45°.
∵∠EHC=90°,∠CEH=45°,∴△CEH是等腰直角三角形,∴EH=CH,易证△OHE≌△FHC,∴OH=FH,
又∵∠ABC=∠HOB=∠HFB=90°,
∴四边形OBFH是正方形,
∴∠CBH=45°,①正确.
∵CE=CG,CH⊥EG,
∴点H是EG的中点,②正确.
∵∠HBF=45°,BH=8,
∴FH=FB=4,又BC=6,
∴FC=2,
∴CH==2,
∴EG=2CH=4,③正确.
∵CH=EH=2,∠EHC=90°,
∴EC==4,
∴BE==2,
又DG=BE,∴DG=2,④正确.
故选:D.
【题目】某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分球投篮测试,每人每次投10个球,图记录的是这两名同学5次投篮所投中的个数.
(1)请你根据图中的数据,填写下表;
姓名 | 平均数 | 众数 | 方差 |
王亮 | 7 | ||
李刚 | 7 | 2.8 |
(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么?
(3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.