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抛物线y=ax
2
+3与x轴的两个交点分别为(m,0)和(n,0),则当x=m+n时,y的值为___________________.
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3
对称轴为y轴,同时与x轴的两个交点的横坐标互为相反数,所以m+n=0.
所以当x=m+n=0时,y=3.
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若二次函数y=(x-m)
2
-1,当x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______
将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
A.y=3(x+2)
2
-1
B.y=3(x-2)
2
+1
C.y=3(x-2)
2
-1
D.y=3(x+2)
2
+1
在如图的直角坐标系中,已知点A(2,0)、B(0,-4),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=-x
2
+ax+4经过点C.
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.
(1)求点B的坐标
(2)求该二次函数的关系式;
(3)结合图象,解答下列问题:
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴上方?
②当-1<x<2时,求函数y的取值范围.
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=
的图像经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动,设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是( )
将二次函数y=3(x+2)
2
-4的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的图象的函数关系式是
A.y=3(x+5)
2
-5
B.y=3(x-1)
2
-5
C.y=3(x-1)
2
-3
D.y=3(x+5)
2
-3
如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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