题目内容

【题目】如图,O的半径为4,点P是O外的一点,PO=10,点A是O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA,当直线l与O相切时,PA的长度为(

A.10 B. C.11 D.

【答案】B.

【解析】

试题分析:如图所示.连接OA、OC(C为切点),过点O作OBAP.

设AB的长为x,在RtAOB中,OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2

l与圆相切,

OCl.

∵∠OBD=OCD=CDB=90°,

四边形BOCD为矩形.

BD=OC=4.

直线l垂直平分PA,

PD=BD+AB=4+x.

PB=8+x.

在RtOBP中,OP2=OB2+PB2,即16﹣x2+(8+x)2=102,解得x=

PA=2AD=2×+4)=

故选:B.

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