题目内容
【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)直接写出不等式的解集;
(3)若点A关于y轴的对称点为C,问是否在x轴下方存在一点D,使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)反比例函数解析式为,直线AB的解析式为:;(2)当或者时,;(3)或.
【解析】(1)根据待定系数法先求出反比例函数的解析式,然后求得B点坐标,再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可;
(2)根据函数的图像中函数的交点,结合图像的位置写出不等式的解集即可;
(3)根据平行四边形的性质和已知的三个点的坐标,确定D点的位置,求出坐标即可.
(1)∵点在反比例函数上,
∴
∴反比例函数解析式为:
∴点在上
∴
∴
设过点,的直线为:
∴
∴直线AB的解析式为:.
(2)当或者时,.
(3)或.
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