题目内容
【题目】如图,Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交弧AB于点C,连接BC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是 .
(2)按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值.
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.62 | 4.67 | 3.76 | 2.65 | 3.18 | 4.37 | |
y2/cm | 5.62 | 5.59 | 5.53 | 5.42 | 5.19 | 4.73 | 4.11 |
(3)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并面出函数y1,y2的图象.
(4)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.
【答案】(1)0≤x≤6;(2)3;(3)详见解析;(4)3或4.91或5.77.
【解析】
(1)由AB=6可得0≤x≤6;
(2)PA=6时,通过表格可得AB=6,BC=4.37,AC=4.11,由勾股定理逆定理可得∠ACB=90°,所以AB是直径,当x=3时,PA=PB=PC=3;
(3)根据表格中的数据,描点连线画图即可;
(4)当PA=PC或PA=AC或PC=AC时,根据函数图像可得x即AP的长.
解:(1)∵AB=6cm,
∴自变量x的取值范围是0≤x≤6;
故答案为:0≤x≤6;
(2)∵PA=6时,AB=6,BC=4.37,AC=4.11,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠ACB=90°,
∴AB是直径.
当x=3时,PA=PB=PC=3,
∴y1=3,
故答案为3.
(3)函数图象如图所示:
(4)观察图象可知:当x=y,即当PA=PC或PA=AC时,x=3或4.91,
当y1=y2时,即PC=AC时,x=5.77,
综上所述,满足条件的x的值为3或4.91或5.77.
故答案为3或4.91或5.77.