题目内容

【题目】如图,Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交弧AB于点C,连接BC.已知AB6cm,设AP两点间的距离为xcmPC两点间的距离为y1cmAC两点间的距离为y2cm

小明根据学习函数的经验,分别对函数y1y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)确定自变量x的取值范围是

2)按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值.

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

y2/cm

5.62

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11

3)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1),(xy2),并面出函数y1y2的图象.

4)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm

【答案】(1)0x6;(2)3;(3)详见解析;(4)34.915.77

【解析】

1)由AB6可得0x6

2PA6时,通过表格可得AB6BC4.37AC4.11,由勾股定理逆定理可得∠ACB90°,所以AB是直径,当x3时,PAPBPC3

3)根据表格中的数据,描点连线画图即可;

4PAPCPAACPCAC时,根据函数图像可得x即AP的长.

解:(1)∵AB6cm

∴自变量x的取值范围是0x6

故答案为:0x6

2)∵PA6时,AB6BC4.37AC4.11

AB2AC2+BC2

∴∠ACB90°,

AB是直径.

x3时,PAPBPC3

y13

故答案为3

3)函数图象如图所示:

4)观察图象可知:当xy,即当PAPCPAAC时,x34.91

y1y2时,即PCAC时,x5.77

综上所述,满足条件的x的值为34.915.77

故答案为34.915.77

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