Question

【题目】如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）10．

【解析】

（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．

（1）证明： ∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，

∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：由 （1）知：四边形DEFG是平行四边形，

∴DG=EF．

∵ ∠OBC与∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠BOC=90°．

∵M为EF的中点，OM=5，

∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=10，

∴DG=10．