题目内容

如图，已知在等腰三角形ABC中，底边BC=18， $数学公式$ ，求出底边上的高AD的长？

解：∵等腰三角形ABC中，底边BC=18，
∴BD=CD=9，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴设AD=4x，AB=5x，
∴（4x）²+9²=（5x）²，
解得x=3，
∴AD=4x=12．
分析：利用等腰三角形的性质求出BD的长，然后利用解直角三角形的知识求AD的长即可．
点评：本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，解题过程中应用了方程思想．

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类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相

互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°的值为（　B　）
A.

；D.2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是

．
（3）已知sinα=

，其中α为锐角，试求sadα的值．

（2013•奉贤区一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=

，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=

；
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=

，S_△ABC=24，求△ABC的周长．

教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时

sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（ ▼ ）

A. B.1 C. D.2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是 ▼ .

（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB= $数学公式$ ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=______；
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB= $数学公式$ ，S_△ABC=24，求△ABC的周长．

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥ AC交AB于点D.

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形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.