Question

如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形．菱形周长的最小值是

8

，菱形周长最大值是

17

．

Answer 1

分析：根据垂线段最短，当两纸条垂直放置时，菱形的周长最小，边长等于纸条的宽度；
当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，周长最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=8-x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解．

解答：解：当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，
所以，菱形的周长=4×2=8；
如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，
设AB=BC=x，则BE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（8-x）²+2²，
解得x=

17

4

，
所以，菱形的周长=4×

17

4

=17．
故答案为：8；17．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出周长最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观．