Question

公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如表）．

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
（3）如果公司采用以下投资策略：相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种，且财务部给出的投资金额为10至15万元．请你帮助保障部预测（直接写出结果）：公司按这种投资策略最少可获利多少万元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据表格提供的数据，列方程组易求出表达式；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润y万元，列出利润表达式，运用函数性质解答；
（3）借助两函数图象求解．
解答：解：（1）由题意得：
y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x；（2分）

（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元．则
y=0.6（20-x）+（-0.2x²+3x）
=-0.2x²+2.4x+12（2分）
∴当x=6时，y_最大=19.2，
即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时，能获得最大的总利润19.2万元；（2分）

（3）首先求出两函数交点坐标：，
解得：，，
即当投资不超过12万元应投资B产品，但是为了求最少可获利，则应投资12万元，故这种投资策略最少可获利0.6×12=7.2万元．
点评：此题是二次函数中难度较大的题，涉及的知识点较多，如求解析式，方案设计，两函数间的关系等，有区分度．