Question

如图，P为正比例函数y=

3

2

x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，再根据直线的解析式求得点P的纵坐标．
（2）根据（1）的结论，即可分析出相离和相交时x的取值范围．

解答：解：（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；
当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；
∴P（5，

15

2

）；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
∴P（-1，-

3

2

），
∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）；

（2）当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．

点评：掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系．根据数量关系正确求解．