Question

如图，P为正比例函数y=

3

2

x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，当⊙P与直线x=2相切时，则点P的坐标为

（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）

．

Answer 1

分析：根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，再根据直线的解析式求得点P的纵坐标．

解答：解：设P点的横坐标为x，过P作直线x=2的垂线，垂足为A；
当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；
∴P（5，

15

2

）；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
∴P（-1，-

3

2

），
∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）；
故答案是：（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）．

点评：本题考查了圆的综合题．掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系．根据数量关系正确求解．