题目内容
如图,在△ABC中,AD为∠CAB平分线,BE⊥AD于E,EF⊥AB于F,∠DBE=∠C=15°,AF=2,则BF= .
考点:含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质
专题:
分析:先由垂直的定义及三角形内角和定理得出∠BDA=75°,根据三角形外角的性质得出∠DAC=60°,再由角平分线定义求得∠BAD=60°,则∠FEA=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,得到EF=2
,再求出∠FBE=30°,进而得出BF=
EF=6.
3 |
3 |
解答:解:∠DBE=15°,∠BED=90°,
∴∠BDA=75°,
∵∠BDA=∠DAC+∠C,而∠C=15°,
∴∠DAC=60°,
∵AD为∠CAB平分线,
∴∠BAD=∠DAC=60°,
∵EF⊥AB于F,
∴∠FEA=30°,
∵AF=2,
∴EF=2
,
∵∠FEB=60°,
∴∠FBE=30°,
∴BF=
EF=6.
故答案为6.
∴∠BDA=75°,
∵∠BDA=∠DAC+∠C,而∠C=15°,
∴∠DAC=60°,
∵AD为∠CAB平分线,
∴∠BAD=∠DAC=60°,
∵EF⊥AB于F,
∴∠FEA=30°,
∵AF=2,
∴EF=2
3 |
∵∠FEB=60°,
∴∠FBE=30°,
∴BF=
3 |
故答案为6.
点评:本题考查了垂直的定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质,角平分线定义,直角三角形的性质,综合性较强,难度适中.
练习册系列答案
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下面关于“等边三角形”的说法不正确的是( )
A、等边三角形的三条边都相等 |
B、等边三角形的三个内角都相等且都等于60° |
C、等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴 |
D、等边三角形与等腰三角形具有相同的性质 |