Question

在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么_____;_____．

Answer 1

4,2n（n+1）．

试题分析：a=1,x=2时,y₁=1×2²=4,
△AOB的面积为S₁=×2×4=4,
∵S₁=4,
S₂=×2×（2×2²）=2×4,
S₃=×2×（3×2²）=3×4,
…,
S_n=×2×（n×2²）=4n,
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=4+2×4+3×4+…+4n=4×（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
故答案是4,2n（n+1）．