题目内容
【题目】如图□ABCD的对角线ACBD交于点O,平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=600,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°,②S□ABCD=ABAC,③OB=AB,④OE=BC,成立的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C.
【解析】
试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∵AB=BC,∴AE=BC,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确;
∵AC⊥AB,∴SABCD=ABAC,故②正确,∵AB=BC,OB=BD,∵BD>BC,∴AB≠OB,故③错误;
∵CE=BE,CO=OA,∴OE=AB,∴OE=BC,故④正确.
故选C.
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