Question

抛物线y=x²+bx+c的图象如图所示，下列四个判断中正确的是

③④

（填正确的序号）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1得到b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可判断①错误；根据抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；根据x=-

b

2a

=1可对③进行判断；根据x=1时，y＜0可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，所以②错误；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以③正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以④正确．
故答案为③④．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．