Question

已知Pi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x²+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0的根，则二次函数y=x²+bx+1的最小值为（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、-3
• D、-4

Answer 1

分析：xi（i=1，2，3，4）是方程（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0的根，xi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x²+bx+1上共圆的四点，根据对称性得该抛物线的对称轴为x=2．从而求出b的值，再求解．

解答：解：抛物线与圆的四个交点，上下两组点的连线的中点位于抛物线的对称轴上．
所以由（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0可知，该抛物线的对称轴为x=2．
则b=-4．
所以最小值为

4×1×1-(-4)2

4×1

=-3．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及最值问题，解决本题的关键根据抛物线的对称轴得到b的值．