Question

已知实数a，b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则

1

a

+

1

b

的值是

 

．

Answer 1

分析：此题可以把a，b看作方程x²-2x-1=0的两个根，而

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

，然后分类讨论并利用根与系数的关系就可以求出代数式的值．

解答：解：因为实数a，b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
（1）当a=b=1+

2

或1-

2

时，原式=

a+b

ab

=2

2

-2或-2

2

-2；
（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x²-2x-1=0的两个根．
由根与系数的关系，得a+b=2，ab=-1．
则原式=-2．
故填空答案：-2或2

2

-2或-2

2

-2．

点评：此题要注意分情况考虑，特别不要忘记a=b这种情况，同时也要利用根与系数的关系．