Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=

3

，则AD的长为（　　）

• A．2

  3

• B．3
• C．3

  3

• D．2

Answer 1

分析：首先连接OA，由AB=BC，∠BAC=75°，可求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得∠O的度数，然后由切线的性质，求得OA⊥AC，然后由直角三角形的性质，求得答案．

解答：解：连接OA，
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=

3

，
设OA=x，则OD=x+

3

，
∴2x=x+

3

，
解得：x=

3

，
∴OA=

3

，
∴AD=

3

OA=3．
故选B．

点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及直角三角形三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．