题目内容
【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC.
(1)求证:△BDA≌△CEA;
(2)请判断△ADE是什么三角形,并说明理由.
【答案】(1)证明详见解析;(2) 等边三角形,理由详见解析.
【解析】
试题分析:(1)易证∠ACE=∠CBD,BC=AC,即可证明△BDA≌△CEA,即可解题;
(2)根据(1)中结论可得AE=CD,根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD,即可解题.
试题解析:(1)∵D是AC中点,
∴∠CBD=∠ABD=30°,∠BDA=90°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACE=30°,
在△BDA和△CEA中,
∠BDA=∠CEA,∠ACE=∠ABD,AB=AC,
∴△BDA≌△CEA(AAS);
(2)等边三角形,理由如下:
∵△BDA≌△CEA,
∴AE=CD,
∵Rt△AEC中,∠ACE=30°,
∴DE=AC=AD,
∵AD=CD,
∴AD=DE=AE,
所以△ADE是等边三角形.
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