题目内容

【题目】如图,已知ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AEEC,BD=EC.

(1)求证:BDA≌△CEA;

(2)请判断ADE是什么三角形,并说明理由.

【答案】(1)证明详见解析;(2) 等边三角形,理由详见解析.

【解析】

试题分析:(1)易证ACE=CBD,BC=AC,即可证明BDA≌△CEA,即可解题;

(2)根据(1)中结论可得AE=CD,根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD,即可解题.

试题解析:(1)D是AC中点,

∴∠CBD=ABD=30°,BDA=90°,

∵∠ACB=60°,

∴∠ACE=30°,

BDA和CEA中,

BDA=CEA,ACE=ABD,AB=AC,

∴△BDA≌△CEA(AAS);

(2)等边三角形,理由如下:

∵△BDA≌△CEA,

AE=CD,

RtAEC中,ACE=30°,

DE=AC=AD,

AD=CD,

AD=DE=AE

所以ADE是等边三角形

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