Question

【题目】如图，已知：AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，∠ECD=45°，则∠ABC的度数为（ ）

A.45°B.52°C.56°D.60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

设∠BCE=x，可得∠BEC=x，故得到∠EBC=180°-2x,则∠ABC=360°-4x，在根据∠ABC与∠BCD互补得到方程求出x即可求解．

设∠BCE=x，

∵AD∥BC

∴∠BCE=∠DEC=x

∵EC平分∠BED

∴∠BCE=∠DEC=∠BEC=x

∴∠EBC=180°-2x,

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC =360°-4x，

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

即360°-4x+45°+x=180°

解得x=75°

∴∠ABC=360°-4x=60°

故选D．