[题目]如图.点D.E.F分别为△ABC的三边中点.试说明△ABC∽△EFD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．

【答案】证明：∵点D、E、F分别为△ABC的三边中点， ∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，
∴DE= AC，DF= BC，EF= AB（中位线定理），
∴ ，
∴△ABC∽△EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）
【解析】先根据点D、E、F分别为△ABC的三边中点，求出DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似进行求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．

练习册系列答案

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【题目】甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）

	数与代数	空间与图形	统计与概率	综合与实践
学生甲	90	93	89	90
学生乙	94	92	94	86

（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

【题目】如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．

【题目】某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）

【题目】如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．

(2)求△AOB的面积．

(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

种类	A	B	C	D	E
出行方式	共享单车	步行	公交车	的士	私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．

（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；
（2）求DE的长．

【题目】已知：关于x的一元二次方程tx2﹣（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1 ， x2（其中x1＜x2），若y是关于t的函数，且y=x2﹣2x1 ，求这个函数的解析式，并画出函数图象；
（3）观察（2）中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．

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