Question

【题目】如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．

Answer 1

【答案】证明：∵点D、E、F分别为△ABC的三边中点， ∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，
∴DE= AC，DF= BC，EF= AB（中位线定理），
∴ ，
∴△ABC∽△EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）
【解析】先根据点D、E、F分别为△ABC的三边中点，求出DE、DF、EF分别为△ABC的中位线，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似进行求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．