Question

如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为

49.44

cm．（

5

≈2.236，结果精确到0.01）

Answer 1

分析：根据黄金分割点的定义，线段AC是线段AB、BC的比例中项，然后列式进行计算即可求解．

解答：解：根据题意得，

AC

AB

=

BC

AC

，
即AC²=AB•BC=AB（AB-AC），
∵AB=80cm，
∴AC²+80AC-6400=0，
解得AC=

-80+ 32000

2

=80×

5 -1

2

≈40（2.236-1）=49.44cm．
故答案为：49.44．

点评：本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的定义是解题的关键，本题也可以利用黄金分割公式直接求解，但一定要记准公式．