Question

如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=

 

cm，DC=

 

cm．

Answer 1

分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

5 -1

2

）叫做黄金比．

解答：解：由题意得：则AC=BD=

5 -1

2

AB=80×

5 -1

2

=40

5

-40；
AD=AB-BD=80-（40

5

-40）=120-40

5

；
DC=AB-2AD=80

5

-160．
故答案为：40

5

-40，80

5

-160．

点评：此题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．