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函数y=ax
2
+bx+c中,若ac<0,则它的图象与x轴的关系是( )
A.没有交点 B.有两个交点 C.一个交点 D.不能确定
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B
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的顶点坐标为
(0,
p
2
)
,且
ac=
1
4
.
(1)若该函数的图象经过点(-1,-1).
①求使y<0成立的x的取值范围.
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,求圆心的坐标.
(2)经过A(0,p)的直线与该函数的图象相交于M,N两点,过M,N作x轴的垂线,垂足分别为M
1
,N
1
,设△MAM
1
,△AM
1
N
1
,△ANN
1
的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,是否存在m,使得对任意实数p≠0都有S
2
2
=mS
1
S
3
成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
(2012•道里区二模)张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙(墙足够长),另三边用总长为56米的篱
笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)请直接写出S与x之间函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时S最大,并求出S的最大值.
【参考公式:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0),当x=-
b
2a
时,y
最大(小)值
=
4ac-
b
2
4a
】
(2013•齐河县一模)如图为二次函数y=ax
2
+bx+c的图象,在下列说法中:
①abc>0;
②方程ax
2
+bx+c=0的根为x
1
=-1,x
2
=3;
③a+b+c>0;
④当x>1时,y随着x的增大而增大.
正确的说法个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点C.连接AC,BC,A(-3,0),C(0,
3
),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.
①当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
②抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
③当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,得到△PMN.并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S.求S与t的函数关系式.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠O)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0 ②b2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b>0,则其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
关 闭
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