题目内容
【题目】如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.
【答案】452米
【解析】
设圆心为点
，连接
、
，
，得出
=
，再根据等弦对等弧，得出点
是弧
的中点，结合垂径定理的推论，知垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径.
如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，
∵AB=AC，
∴=.
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=
BC=60.
∵DA=4，
在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，
设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．
∴人工湖的半径为452米.
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