题目内容

【题目】如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.

【答案】452米

【解析】

设圆心为点，连接、，，得出=，再根据等弦对等弧，得出点是弧的中点，结合垂径定理的推论，知垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径.

如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，

∵AB=AC，

∴=.

∴OA⊥BC，

∴BD=DC=BC=60.

∵DA=4，

在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，

设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．

∴人工湖的半径为452米.

练习册系列答案
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【题目】已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：

①线段PB= ，PC= ；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）

【题目】如图，在直角坐标系中，先描出点，点.

（1）描出点关于轴的对称点的位置，写出的坐标 ；

（2）用尺规在轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在轴上找一点，使（保留作图痕迹）.

【题目】阅读下面材料，并解决问题：

如图等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出______；

基本运用

请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题:已知如图，中，，，E、F为BC上的点且，求证：；

能力提升

如图，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值．

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．

(1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝ ；

(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.

【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

【题目】如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G.

(1)求证：FA＝FG；

(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°， 点D在AB上，且CD=BD.

(1)求证:点D是AB的中点.

(2)以CD为对称轴将△ACD翻折至△A'CD，连接BA'，若∠DBC=a，求∠CB A'的度数.

【题目】如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．

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