题目内容
等腰△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC所在的直线于点E，若DE与直线AC所夹的锐角是40°，则等腰三角形的顶角度数是________．
50°或130°
分析：根据题意画出符合条件的两种情况，求出∠ADE，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．
解答：
分为两种情况：①如图1，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°；
②如图2，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠EAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°；
故答案为：50°或130°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况．
分析：根据题意画出符合条件的两种情况，求出∠ADE，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．
解答：
分为两种情况：①如图1，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°；
②如图2，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠EAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°；
故答案为：50°或130°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况．
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