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已知二次函数
如果
,如果
,则它的图象可能是 ( )
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如图,已知二次函数y=-x
2
+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点
B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上
的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;
(3)当m>0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,如果存在,求出P的坐标;如果不存在,请说明理由.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与y轴相交于点(0,-3),并经过点(-2,5),它的对
称轴是x=1,如图为函数图象的一部分.
(1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标;
(2)在原题图上,画出函数图象的其余部分;
(3)如果点P(n,-2n)在上述抛物线上,求n的值.
如图,已知二次函数y=-x
2
+mx+4m的图象与x轴交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)两点(B点在
A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x
1
+x
2
)-x
1
x
2
=10.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;
(3)连接BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由.
已知二次函数y=x
2
+2x+m的图象C
1
与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C
1
的顶点坐标;
(2)在如图所示的直角坐标系中画出C
1
的大致图象.
(3)将C
1
向下平移若干个单位后,得抛物线C
2
,如果C
2
与x轴的一个交点为A(-3,0),求C
2
的函数关系式,并求C
2
与x轴的另一个交点坐标;
(4)若P(n,y
1
),Q(1,y
2
)是C
1
上的两点,且y
1
>y
2
,求实数n的取值范围.
关 闭
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