题目内容

【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.

【答案】解:∵点B(2,n)、P(3n﹣4,1)在反比例函数y= (x>0)的图象上,

解得:m=8,n=4.
∴反比例函数的表达式为y=
∵m=8,n=4,
∴点B(2,4),(8,1).
过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长交AB与点P′.

在△BDP和△BDP′中,

∴△BDP≌△BDP′.
∴DP′=DP=6.
∴点P′(﹣4,1).
将点P′(﹣4,1),B(2,4)代入直线的解析式得:
解得:
∴一次函数的表达式为y= x+3
【解析】将点B(2,n)、P(3n﹣4,1)代入反比例函数的解析式可求得m、n的值,从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标,过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长交AB与点P′.接下来证明△BDP≌△BDP′,从而得到点P′的坐标,最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式.本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用,根据题意列出方程组是解题的关键.

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