题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．
【答案】（1）BE=（t+4）cm；EF=
（t+4）cm；（2）当t=0、
或
秒时，△DEF为等腰三角形；（3）整个运动过程中，MN所扫过的面积为
cm2．
【解析】
解：（1）
，
.
（2）分三种情况讨论：
①当
时，
有
∴点
与点
重合，
∴
②当
时,
∴
,
解得：
③当
时,
有
∴△DEF∽△ABC.
∴
, 即
,
解得：
.
综上所述，当
、
或秒时，△
为等腰三角形．
（3）设P是AC的中点，连接BP，
∵
∥
∴△
∽△
.
∴
∴
又
∴△
∽△
∴
∴点
沿直线BP运动，MN也随之平移.
如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形.
∵
、分别是
、的中点，∴
∥DE，且ST=MN=
分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，
当t=0时，EF=（0+4）=
TK=
EF·
·
·
当t=12时，EF=AC=10，PL=AC·
·10·
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-
∴
·PR=2×
∴整个运动过程中，MN所扫过的面积为cm2. 13分
（1）由题意得，利用相似比求出EF的长
（2）分三种情况讨论：①当时，②当时, ③当时
（3）设P是AC的中点，连接BP，通过相似证得，、分别是、的中点，求得ST="2" ，分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，利用三角函数求得PL、TK的值，得出PR的值，从而得出结论
