Question

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中∠α=

22.5°

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质可得∠AEB=∠BEF，∠BFE=∠A，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AEF=90°，然后求出∠AEB=∠BEF=45°，根据邻补角的定义求出∠BED=135°，再根据折叠的性质可得∠BEG=∠DEG=

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∠BED，然后根据∠α=∠BEG-∠BEF代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠点A落在BC边上的点F处，
∴∠AEB=∠BEF，∠BFE=∠A=90°，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-90°=90°，
∴∠AEB=∠BEF=

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×90°=45°，
∴∠BED=135°，
∵沿过点E的直线折叠点D落在BE上的点D′处，
∴∠BEG=∠DEG=

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2

∠BED=

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×135°=67.5°，
∴∠α=∠BEG-∠BEF=67.5°-45°=22.5°．
故答案为：22.5°．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，利用翻折变换前后能够完全重合得到相等的角是解答本题的关键．